გეომეტრიული თავსატეხები
ამ თავში შეგროვილ თავსატეხების ამოსასხნელად არაა საჭირო გეომეტრიის სრული კურსის ცოდნა. მათ დასძლევს ისიც, ვისაც გააჩნია გეომეტრიის საწყისების ცოდნა. აქ მოყვანილი 24 ამოცანა დაარწმუნებს მკითხველს, ნამდვილად არის თუ არა იგი დაუფლებული გეომეტრიულ ცოდნას, რომელსაც შეთვისებულად თვლის. გეომეტრიის ნამდვილი ცოდნა მარტო ფიგურების თვისებათა ჩამოთვლაში როდი მდგომარეობს: საჭიროა აგრეთვე შეგეძლოს პრაქტიკაში მათი გამოყენება რეალური ამოცანების ამოსასხნელად. აბა, რა ფასი აქვს თოფს იმ ადამიანისათვის, რომელმაც სროლა არ იცის?
დაე მკითხველმა გამოცადოს რამდენად ზუსტი მოხვედრა ექნება მას 24 გასროლიდან გეომეტრიული სამიზნოების ნიშანში ამოღებისას.
9.1. ფორანი
—რატომაა რომ ფორანის წინა ღერძი უფრო მეტად იხეხება და უფრო ხშირად გადაიწვის ხოლმე ვიდრე უკანა?
9.2. გამადიდებელ მინაში
—112∘ -იან კუთხეს ვხედავთ გამადიდებელ მინაში, რომელიც ადიდებს 4-ჯერ; რა სიდიდის გამოჩნდება კუთხე (ნახ. 9.1 )?
9.3. სადურგლო თარაზო
—თქვენ, ცხადია, იცნობთ სადურგლო თარაზოს ჰაერის ბუშტულათი (ნახ. 9.2 ), რომელიც სცილდება ნაჭდევს, როდესაც თარაზოს ფუძე დახრილია. რაც მეტია ეს დახრილობა, მით უფრო მეტად სცილდება ბუშტულა შუაზე მოთავსსებულ ნაჭდევს. ბუშტულას მოძრაობის მიზეზი ისაა, რომ ის უფრო მსუბუქია იმ სითხეზე, რომელშიც მოთავსებულია. ამის გამო ზევითკენ აცურდება ხოლმე. მილი სწორი რომ იყოს, ბუშტულა თარაზოს სულ ოდნავი დახრის დროს მილის ბოლომდე გაცურდებოდა, ე.ი. გაცურდებოდა მის უმაღლეს ნაწილამდე. ასეთი თარაზო, როგორც ადვილი მისახვედრია, პრაქტიკაში მეტისმეტად მოუხერხებელი იქნებოდა. ამიტომ თარაზოს მილს მოღუნულს აკეთებენ, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ. 9.2 -ზე. ასეთი თარაზოს ფუძის ჰორიზონტალური მდებარეობის დროს ბუშტულას მილის უმაღლესი წერტილი უჭირავს და ამიტომ მის შუა ნაწილშია მოთავსებული.
თუ თარაზო დახრილია, მაშინ მილის უმაღლესი წერტილი მისი შუა ნაწილი კი აღარაა, არამედ რომელიმე სხვა, მის მეზობლად მდებარე წერტილი, და ბუშტულა გადაიწევს ნაჭდევიდან მილის ამ მეორე ადგილას.
ამოცანა გვეკითხება, რამდენი მილიმეტრით გადაიწევს ნაჭდევიდან ბუშტულა, როდესაც თარაზო დახრილია ნახევარი გრადუსით, მილის რკალოვანი გამოზნექილობის რადიუსი კი 1 მეტრია.
9.4. წახნაგთა რაოდენობა
—აი კითხვა, რომელიც უეჭველად ბევრს მეტისმეტად გულუბრყვილოდ მოეჩვენება, ანდა, პირიქით, ძალზე ეშმაკუეად: რამდენი წახნაგი აქვს ექვსწახნაგიან ფანქარს?
ვიდრე პასუხში ჩაიხედავდეთ, ყურადღებით ჩაუკვირდით ამოცანას.
9.5. მთვარის ნამგალი
—ნამგალა მთვარის ფიგურა (ნახ. 9.3 ) უნდა გაიყოს ექვს ნაწილად და მხოლოდ ორი სწორი ხაზის გასმით. როგორ გავაკეთოთ ეს?
9.6. ასანთის ღერიდან
—12 ღერიდან შეიძლება ჯვრის ფიგურის შედგენა (ნახ. 9.4 ), რომლის ფართობი უდრის ღერებისაგან შედგენილ 5 კვადრატს (ხუთ ღერიან" კვადრატს).
ღერების განლაგება ისე შეცვალეთ, რომ ფიგურის კონტურმა მოიცვას ფართობი, რომელიც ტოლი იქნება მხოლოდ ოთხი „ღერიანი" კვადრატის. საზომი ხელსაწყოები აქ არ უნდა იქნას მოხმარებული.
9.7. ასანთის ღერიდან
—8 ღერიდან შეიძლება შედგენილ იქნას საკმაოდ ნაირ-ნაირად შეკრული ფიგურები. ზოგიერთი მათგანი წარმოდგენილია ნახ. 9.5 -ზე; მათი ფართობები, რასაკვირველია, სხვადასხვაა. ამოცანა მდგომარეობს იმაში, რომ 8 ღერიდან შევადგინოთ ისეთი ფიგურა, რომელიც უდიდეს ფართობს მოიცავს.
9.8. ბუზის გზა
—მინის ცილინდრული ქილის შიდა კედელზე მოჩანს თაფლის წვეთი, სამი სანტიმეტრით დაშორებული ჭურჭლის ზედა კიდეს, გარე კედელზე კი, დიამეტრალურად მოპირდაპირე წერტილში, ბუზია დამჯდარი (ნახ. 9.6 ).
აჩვენეთ ბუზს უმოკლესი გზა, რომელითაც მას შეუძლია მიირბინოს თაფლის წვეთამდე.
ქილის სიმაღლე 20 სმ-ია, დიამეტრი—10სმ.
ნუ დაენდობით იმას, რომ ბუზი თვითონ მოძებნის უმოკლეს გზას და ამით გაგიადვილდებათ ამოცანის ამოხსნა: ამისთვის ბუზს გეომეტრიული ცოდნა უნდა გააჩნდეს, რაც მეტად ფართო და მიუწვდომელია მისი პაწაწკინტელა ტვინისათვის.
9.9. უპოვეთ საცობი
—თქვენ წინ პატარა ფიცარია (ნახ. 9.7 ) ნახვრეტით: კვადრატულით, სამკუთხოვანით და მრგვალით. შეიძლება თუ არა იყოს ისეთი ფორმის საცობი, რომ ყველა ეს ნახვრეტი დაჩურთოს.
9.10. მეორე საცობი
—თუ თქვენ გაართვით თავი წინა ამოცანას, შეიძლება ახლა მოძებნოთ საცობი ისეთი ნახვრეტებისათვისაც, რომლებიც ნაჩვენებია ნახ. 9.8 -ზე?
9.11. მესამე საცობი
—ბოლოს, კიდევ ერთი იმავე ხასიათის ამოცანა: არსებობს თუ არა ერთი საცობი ნახ. 9.9 -ზე ნაჩვენებ სამი ნახვრეტისათვის?
9.12. გაატარეთ ნახვრეტში შაურიანი
აიღეთ სპილენძის ფულები: შაურიანი და 2-კაპიკიანი. ქაღალდის ფურცელზე გააკეთეთ წრე, ზუსტად 2-კაპიკიანი წრის ტოლი, და სუფთად ამოჭერით.
როგორ ფიქრობთ: შეიძლება თუ არა ამ ნახვრეტში გავატაროთ შაურიანი?
აქ არავითარი ხრიკი არ არის: ამოცანა წმინდა გეომეტრიულია.
9.13. კოშკის სიმაღლე
—ვთქვათ, თქვენს ქალაქში არის ღირსშესანიშნავი მაღალი კოშკი, რომლის სიმაღლე არ იცით. გაქვთ ამ კოშკის ფოტოგრაფიული სურათი საფოსტო ბარათზე. როგორ დაგეხმარებათ ეს სურათი კოშკის სიმაღლის ამოცნობაში?
9.14. მსგავსი ფიგურები
—ეს ამოცანა იმათთვისა განკუთვნილი, ვინც იცის, თუ რაში მდგომარეობს გეომეტრიული მსგავსობა. საჭიროა ვუპასუხოთ შემდეგ ორ კითხვაზე:
1. დახაზული სამკუთხედის ფიგურაში (ნახ. 9.11 ) მსგავსი არიან თუ არა გარე და შიდა სამკუთხედები?
2. ჩარჩოს ფიგურაში (ნახ. 9.12 ) მსგავსი არიან თუ არა გარე და შიდა ოთხკუთხედები?
9.15. მავთულის ჩრდილი
—მზიან დღეში რა მანძილზე ვრცელდება სივრცეში სრული ჩრდილი, რომელსაც იძლევა ტელეგრაფის მავთული? მავთულის დიამეტრი 4 მმ-ია.
9.16. პატარა აგური
—საამშენებლო აგური იწონის 4 კგ-ს. რამდენს იწონის იმავე მასალიდან გაკეთებული სათამაშო პატარა აგური, რომლის ყველა ზომა 4-ჯერ ნაკლებია?
9.17. გოლიათი და ქონდრისკაცი
—დაახლოებით რამდენჯერ უფრო მძიმეა გოლიათი, რომლის სიმაღლე 2 მეტრია, ქონდრისკაცზე, რომლის სიმაღლე 1 მეტრია.
9.18. ორი საზამთრო
—იყიდება სხვადასხვა ზომის ორი საზამთრო. ერთი განიერია მეორეზე მეოთხედი ნაწილით, მაგრამ112 -ჯერ უფრო ძვირი ღირს. რომლის ყიდვა უფრო ხელსაყრელია (ნახ. 9.13 )?
9.19. ორი ნესვი
—იყიდება ორი ერთნაირი ღირსების ნესვი. ერთის წრეხაზი 60 სმ-ია, მეორესი—50 სმ. პირველი 112 -ჯერ უფრო ძვირია მეორეზე. რომელი ნესვის ყიდვა უფრო ხელსაყრელია?
9.20. ალუბალი
—ალუბლის ხორციანი ნაწილი გარს ევლება კურკას იმავე სისქის ფენით, რა სისქისაცაა თვით კურკა. დავუშვათ, რომ ალუბალი და მისი კურკა ბურთის ფორმისაა. შეგიძლიათ თუ არა ზეპირად გამოიანგარიშოთ, თუ რამდენჯერ მეტია ალუბლის ხორციანი ნაწილის მოცულობა კურკის მოცულობაზე?
9.21. ეიფელის კოშკის მოდელი
—ეიფელის კოშკი პარიზში, სიმაღლიტ 300 მეტრი, გაკეთებულია მთლიანად რკინისაგან, რომელიც დაიხარჯა მასზე დაახლოებით 8000000 კგ-ის რაოდენობით. მინდა შევუკვეთო ამ ცნობილი კოშკის რკინის ზუსტი მოდელი, რომლის წონა მხოლოდ 1კგ უნდა იყოს.
რა სიმაღლის იქნება ეს მოდელი? ჭიქაზე მაღალი, თუ მასზე დაბალი?
9.22. ორი ქვაბი
—გვაქვს ერთნაირი ფორმისა და ერთნაირი სისქის კედლებიანი ორი სპილენძის ქვაბი. პირველი 8-ჯერ უფრო ტევადია მეორეზე.
რამდენჯერ უფრო მძიმეა პირველი ქვაბი?
9.23. ყინვაში
—ყინვაში არიან მოზრდილი ადამიანი და ბავშვი, ერთნაირად თბილად ჩაცმული. რომელს უფრო შეცივდება?
9.24. შაქარი
—რა უფრო მძიმეა: ერთი ჭიქა ფხვნილი შაქარი, თუ იგივე ერთი ჭიქა ნატეხი შაქარი?
| 8.3. გაზომვა ლითონის ფულის საშუალებით |
ტყეს აქვს წრიული ფორმა, რომლის რადიუსი უდრის 5 კმ-ს. ტყის ერთ მხარეზეა კურდღელი, რომელიც უნდა გამოიქცეს ტყის ერთი ნაპირიდან, გაირბინოს წრის ცენტრზე და ტყიდან გამოვიდეს მოპირდაპირე ნაპირზე.
საჯინიბოში არის ცხენის ცხრა იზოლირებული დასაბმელი სადგომი (თავლა).
ბიჭიკომ სადილად 40 ცალი ხინკალი მიირთვა, რომელთაგან თითოეული 50 გრამს იწონიდა.
თაგვები, წუნა და წრუწუნა, გზაზე მიდიან. წუნა ეუბნება წრუწუნას: მე წამოვიღებ ხელჩანთას, თუ შენ ხელში აყვანილი წამიყვანო. ხელჩანთა იწონის 70 გრამს, წუნა კი - 300 გრამს.
წრუწუნა არემონტებს კიბეს მეორე სართულზე. იმისათვის, რომ წუნა მასზე თავისუფლად ავიდეს, სიმაღლე თითოეულ საფეხურს უნდა ჰქონდეს 5 სმ.
ცნობილ პოეტ გური გურიელს 14 შვილი ჰყავს, რომელთაც ყოველ ახალ წელსა და დაბადების დღეს წერილს წერს ლექსად.
ძროხა „კამელია“ დღეში 9 ლიტრ რძეს იძლევა. სახლში არის ორი 5 ლიტრიანი ჭურჭელი. ორი 10 ლიტრიანი ვედრო, ერთი 7 ლიტრიანი ბიდონი და ერთიც 3 ლიტრიანი ქილა.
ქოქოსის ქვეყანაში გამოუშვეს 3 ქოქოსიანი და 6 ქოქოსიანი მონეტები.
დედა ბაყაყი და შვილი ბაყაყი მეგობრულად ცხოვრობენ. როდესაც მოშივდებათ, ისინი ქვაზე სხდებიან და რიგრიგობით იჭერენ კოღოებს.
ყურცქვიტამ და ნაცარამ მონაწილეობა მიიღეს შეჯიბრებაში, კერძოდ, გრძელ დისტანციაზე რბენაში.
დეიდა მაია და მისი შვილი ველოსიპედებით აგარაკზე წავიდნენ. მაიას ველოსიპედს დიდი ბორბლები აქვს, შვილისას - უფრო პატარა.
ბათურას ტრაქტორი რომ ჩავიდეს ქალაქში, ამისათვის მას ესაჭიროება 5 კგ. მოხარშული კარტოფილი.
ნიანგს კბილი ასტკივდა, რომლის სამკურნალოდაც ექიმი ჩიტი, ბოლოქანქარა მოიწვიეს.
სამუშაოს შესრულების დროს მწყობრიდან გამოვიდა ამწე, რომელსაც 400 კგ. ტვირთი უნდა აეწია. ამ სამუშაოს შესრულება შესთავაზეს სპილოს.
აფრიკაში ანანასი 4-ჯერ იაფია, ვიდრე ვაშლი.
ლიმონების ქვეყანაში არის ფულის შემდეგი ერთეულები: 1, 3, 5, 10 ლიმონიანები. მყიდველმა მაღაზიაში შეარჩია სათამაშო გემი, რომელიც 20 ლიმონი ღირს. მას თან აქვს შემდეგი ფულის ერთეულები: 1 ლიმონი, 3 ლიმონი, 5 ლიმონი და 10 ლიმონი.
ლიმონის ქვეყნისა და ბანანის ქვეყნის მცხოვრებნი შეხვდნენ ერთმანეთს საზღვარზე და ბაქიაობენ, რომელს აქვს უფრო მეტი ფული. ბანანელს აქვს 5 მონეტა სამ ბანანიანი, ლიმონელს კი - 2 მონეტა ხუთ ლიმონიანი.
ბაბუა, ბებია, შვილიშვილი, ძაღლი, კატა და თაგვი თალგამს ეწევიან ამოსაღებად. აღმოჩნდა, რომ:
ორმა რაინდმა მოაწყო ტურნირი. რაინდებს ხმლები და შუბები არ ჰქონდათ, ამიტომ გადაწყვიტეს ებრძოლათ ერთნაირი ფიწლებით.
ყვავებმა ტყეში წაიღეს სასწორი, მაგრამ საწონები დაავიწყდათ. ამიტომ დაიწყეს საწონების გარეშე წონის გაგება. აღმოჩნდა, რომ ყანჩა იწონის 3 ყვავსა და 1 ბაყაყს; ყვავი იწონის 3 ბაყაყს, ხოლო უცხო ფრინველი - 5 ყანჩასა და 4 ყვავს.
20 მეტრი სიღრმის ჭაში ლოკოკინაა ჩავარდნილი.
ერთ სხდომაზე მოსული მონაწილენი მიესალმნენ ერთმანეთს ხელის ჩამორთმევით. სხდომის ერთმა მონაწილემ იანგარიშა, რომ სულ ადგილი ჰქონდა 66 ხელის ჩამორთმევას.
სახურავის მობინადრე კარლსონი ესტუმრა კეთილ ბიჭუნას.
მაქვს სამი კალათა, რომელთაგან თითოეულში 11 ვაშლია. ყოველი კალათიდან ვიღებ თითო ვაშლს შემდეგი წესით: მარცხენა, შუა, მარჯვენა; შუა, მარცხენა, შუა და ა.შ.
ტყის პირას დგას 4 მუხის ხე. თითოეულ ხეს აქვს 6 დიდი და 10 პატარა ტოტი.
ოთახს აქვს ოთხი კუთხე. ყოველ კუთხეში ზის ერთი კატა. თითოეული მათგანი კი ხედავს სამ კატას.
ღია ყუთში გარკვეული რაოდენობის თანხა იყო. მოვიდა ერთი კაცი, დათვალა ფული, რამდენიც იყო, იმდენივე დაუმატა, აიღო 20 ლარი და წავიდა.
მათემატიკური თავსატეხების მოყვარულს ჰკითხეს: „რამდენი წლისა ხარო“? მან უპასუხა: „აიღეთ 3-ჯერ ჩემი წლოვანება სამი წლის შემდეგ და გამოაკელით მას 3-ჯერ ჩემი წლოვანება 3 წლის წინათ. მიიღებთ ჩემს წლოვანებას“.
ერთი მამალი გამოფრინდა პორტუგალიიდან, გადაიარა ესპანეთი, გადაჭრა საფრანგეთი, იქ ცოტა შეისვენა, შემდეგ გადაიფრინა გერმანიაზე, გვერდი აუარა შვეიცარიას და ჩაფრინდა ჩეხეთში, საიდანაც პოლონეთში გადაფრინდა. ღამეც იქ გაათია.
ორმა მამამ და ორმა შვილმა ერთმანეთს შორის გაიყვეს სამი ფორთოხალი ისე, რომ თითოეულს შეხვდა თითო ცალი.
მიფრინავდა ბატების გუნდი. ერთი წინ და ორი უკან, ერთი უკან და ორი წინ, ერთი ორს შორის და სამი მწკრივში.
6-მა მებადურმა 6 დღეში დაიჭირა 6 „ოქროს თევზი“.
ხეზე 40 ბეღურა იჯდა. მონადირემ გაისროლა თოფი და მოკლა 7 ბეღურა.
ოთახში სამი გოგონა და მათი სამი დედაა. სულ ისინი ოთხნი არიან.
მაგიდაზე ეწყო ნამცხვრები. ორმა დედამ, ორმა გოგონამ, ბებიამ და შვილიშვილმა აიღეს თითო ნამცხვარი. ამით ნამცხვრები გათავდა კიდეც.
ბაქარი ცხოვრობს მე-5 სართულზე. საბაც იმავე სახლში, მაგრამ 2 - ჯერ უფრო მაღლა.
კიბეს აქვს 9 საფეხური. რომელ საფეხურზე უნდა დავდგეთ, რომ კიბის შუაში ვიყოთ?
მარიამმა საბას აჩუქა 6 რვეული, რის შემდეგაც მას დარჩა 2 რვეული.
ნინომ ჩაიფიქრა რიცხვი. თუ ჩაფიქრებულ რიცხვს გამოვაკლებთ 4 - ს, მაშინ დარჩება იმდენივე.
ღობის გასაკეთებლად მწკრივში დააყენეს 5 ბოძი, რომელთა შორის დაშორება 2 მეტრია.
მარიამმა გაიღვიძა დილის 8 საათზე და დედას, მანანას, უთხრა, რომ დროა, კონცერტზე წავიდეთო. ჯერ ადრეა, უპასუხა მანანამ, კონცერტი მხოლოდ 3 საათის შემდეგ იწყებაო.
რომელი საათია ახლა, თუ დღე - ღამის დარჩენილი ნაწილი ორჯერ მეტია გასულზე!
ორმა სტუდენტმა მოილაპარაკა, რომ ემგზავრათ მატარებლის მეოთხე ვაგონით. ერთი მათგანი ჩაჯდა მატარებელში დასაწყისიდან მეოთხე ვაგონში, ხოლო მეორე ბოლოდან მეოთხე ვაგონში.
ალი-ბაბამ და ნასრედინმა სხვადასხვა ადგილზე იყიდეს ფახლავა და ერთმანეთს სტამბულში შეხვდნენ.