გეომეტრიული თავსატეხები

ამ თავში შეგროვილ თავსატეხების ამოსასხნელად არაა საჭირო გეომეტრიის სრული კურსის ცოდნა. მათ დასძლევს ისიც, ვისაც გააჩნია გეომეტრიის საწყისების ცოდნა. აქ მოყვანილი 24 ამოცანა დაარწმუნებს მკითხველს, ნამდვილად არის თუ არა იგი დაუფლებული გეომეტრიულ ცოდნას, რომელსაც შეთვისებულად თვლის. გეომეტრიის ნამდვილი ცოდნა მარტო ფიგურების თვისებათა ჩამოთვლაში როდი მდგომარეობს: საჭიროა აგრეთვე შეგეძლოს პრაქტიკაში მათი გამოყენება რეალური ამოცანების ამოსასხნელად. აბა, რა ფასი აქვს თოფს იმ ადამიანისათვის, რომელმაც სროლა არ იცის?

დაე მკითხველმა გამოცადოს რამდენად ზუსტი მოხვედრა ექნება მას 24 გასროლიდან გეომეტრიული სამიზნოების ნიშანში ამოღებისას.

9.1. ფორანი

—რატომაა რომ ფორანის წინა ღერძი უფრო მეტად იხეხება და უფრო ხშირად გადაიწვის ხოლმე ვიდრე უკანა?

9.2. გამადიდებელ მინაში

—

112∘-იან კუთხეს ვხედავთ გამადიდებელ მინაში, რომელიც ადიდებს 4-ჯერ; რა სიდიდის გამოჩნდება კუთხე (ნახ. 9.1 )?

$fig108$

ნახ. 9.1.

9.3. სადურგლო თარაზო

—თქვენ, ცხადია, იცნობთ სადურგლო თარაზოს ჰაერის ბუშტულათი (ნახ. 9.2 ), რომელიც სცილდება ნაჭდევს, როდესაც თარაზოს ფუძე დახრილია. რაც მეტია ეს დახრილობა, მით უფრო მეტად სცილდება ბუშტულა შუაზე მოთავსსებულ ნაჭდევს. ბუშტულას მოძრაობის მიზეზი ისაა, რომ ის უფრო მსუბუქია იმ სითხეზე, რომელშიც მოთავსებულია. ამის გამო ზევითკენ აცურდება ხოლმე. მილი სწორი რომ იყოს, ბუშტულა თარაზოს სულ ოდნავი დახრის დროს მილის ბოლომდე გაცურდებოდა, ე.ი. გაცურდებოდა მის უმაღლეს ნაწილამდე. ასეთი თარაზო, როგორც ადვილი მისახვედრია, პრაქტიკაში მეტისმეტად მოუხერხებელი იქნებოდა. ამიტომ თარაზოს მილს მოღუნულს აკეთებენ, როგორც ეს ნაჩვენებია ნახ. 9.2 -ზე. ასეთი თარაზოს ფუძის ჰორიზონტალური მდებარეობის დროს ბუშტულას მილის უმაღლესი წერტილი უჭირავს და ამიტომ მის შუა ნაწილშია მოთავსებული.

$fig109$

ნახ. 9.2. “სადურგლო თარაზო”.

თუ თარაზო დახრილია, მაშინ მილის უმაღლესი წერტილი მისი შუა ნაწილი კი აღარაა, არამედ რომელიმე სხვა, მის მეზობლად მდებარე წერტილი, და ბუშტულა გადაიწევს ნაჭდევიდან მილის ამ მეორე ადგილას.

ამოცანა გვეკითხება, რამდენი მილიმეტრით გადაიწევს ნაჭდევიდან ბუშტულა, როდესაც თარაზო დახრილია ნახევარი გრადუსით, მილის რკალოვანი გამოზნექილობის რადიუსი კი 1 მეტრია.

9.4. წახნაგთა რაოდენობა

—აი კითხვა, რომელიც უეჭველად ბევრს მეტისმეტად გულუბრყვილოდ მოეჩვენება, ანდა, პირიქით, ძალზე ეშმაკუეად: რამდენი წახნაგი აქვს ექვსწახნაგიან ფანქარს?

ვიდრე პასუხში ჩაიხედავდეთ, ყურადღებით ჩაუკვირდით ამოცანას.

9.5. მთვარის ნამგალი

—ნამგალა მთვარის ფიგურა (ნახ. 9.3 ) უნდა გაიყოს ექვს ნაწილად და მხოლოდ ორი სწორი ხაზის გასმით. როგორ გავაკეთოთ ეს?

9.6. ასანთის ღერიდან

—12 ღერიდან შეიძლება ჯვრის ფიგურის შედგენა (ნახ. 9.4 ), რომლის ფართობი უდრის ღერებისაგან შედგენილ 5 კვადრატს (ხუთ ღერიან" კვადრატს).

ღერების განლაგება ისე შეცვალეთ, რომ ფიგურის კონტურმა მოიცვას ფართობი, რომელიც ტოლი იქნება მხოლოდ ოთხი „ღერიანი" კვადრატის. საზომი ხელსაწყოები აქ არ უნდა იქნას მოხმარებული.

$fig110$

ნახ. 9.3.

$fig111$

ნახ. 9.4.

9.7. ასანთის ღერიდან

—8 ღერიდან შეიძლება შედგენილ იქნას საკმაოდ ნაირ-ნაირად შეკრული ფიგურები. ზოგიერთი მათგანი წარმოდგენილია ნახ. 9.5 -ზე; მათი ფართობები, რასაკვირველია, სხვადასხვაა. ამოცანა მდგომარეობს იმაში, რომ 8 ღერიდან შევადგინოთ ისეთი ფიგურა, რომელიც უდიდეს ფართობს მოიცავს.

$fig112$

ნახ. 9.5. “რვა ღერიდან შევადგინოთ ისეთი ფიგურა, რომელიც უდიდეს ფართობს მოიცავს”.

9.8. ბუზის გზა

—მინის ცილინდრული ქილის შიდა კედელზე მოჩანს თაფლის წვეთი, სამი სანტიმეტრით დაშორებული ჭურჭლის ზედა კიდეს, გარე კედელზე კი, დიამეტრალურად მოპირდაპირე წერტილში, ბუზია დამჯდარი (ნახ. 9.6 ).

$fig113$

ნახ. 9.6. აჩვენეთ ბუზს გზა თაფლის წვეთისაკენ.

აჩვენეთ ბუზს უმოკლესი გზა, რომელითაც მას შეუძლია მიირბინოს თაფლის წვეთამდე.

ქილის სიმაღლე 20 სმ-ია, დიამეტრი—10სმ.

ნუ დაენდობით იმას, რომ ბუზი თვითონ მოძებნის უმოკლეს გზას და ამით გაგიადვილდებათ ამოცანის ამოხსნა: ამისთვის ბუზს გეომეტრიული ცოდნა უნდა გააჩნდეს, რაც მეტად ფართო და მიუწვდომელია მისი პაწაწკინტელა ტვინისათვის.

9.9. უპოვეთ საცობი

—თქვენ წინ პატარა ფიცარია (ნახ. 9.7 ) ნახვრეტით: კვადრატულით, სამკუთხოვანით და მრგვალით. შეიძლება თუ არა იყოს ისეთი ფორმის საცობი, რომ ყველა ეს ნახვრეტი დაჩურთოს.

$fig114$

ნახ. 9.7. იპოვეთ ერთი საცობი ამ სამ ნახვრეტს.

9.10. მეორე საცობი

—თუ თქვენ გაართვით თავი წინა ამოცანას, შეიძლება ახლა მოძებნოთ საცობი ისეთი ნახვრეტებისათვისაც, რომლებიც ნაჩვენებია ნახ. 9.8 -ზე?

$fig115$

ნახ. 9.8. არსებობს თუ არა ერთი საცობი ამ სამი ნახვრეტისათვის?.

9.11. მესამე საცობი

—ბოლოს, კიდევ ერთი იმავე ხასიათის ამოცანა: არსებობს თუ არა ერთი საცობი ნახ. 9.9 -ზე ნაჩვენებ სამი ნახვრეტისათვის?

$fig116$

ნახ. 9.9. შეიძლება თუ არა ამ ნახვრეტებისათვის ერთი საერთო საცობი გაკეთდეს?.

9.12. გაატარეთ ნახვრეტში შაურიანი

აიღეთ სპილენძის ფულები: შაურიანი და 2-კაპიკიანი. ქაღალდის ფურცელზე გააკეთეთ წრე, ზუსტად 2-კაპიკიანი წრის ტოლი, და სუფთად ამოჭერით.

როგორ ფიქრობთ: შეიძლება თუ არა ამ ნახვრეტში გავატაროთ შაურიანი?

აქ არავითარი ხრიკი არ არის: ამოცანა წმინდა გეომეტრიულია.

$fig117$

ნახ. 9.10.

9.13. კოშკის სიმაღლე

—ვთქვათ, თქვენს ქალაქში არის ღირსშესანიშნავი მაღალი კოშკი, რომლის სიმაღლე არ იცით. გაქვთ ამ კოშკის ფოტოგრაფიული სურათი საფოსტო ბარათზე. როგორ დაგეხმარებათ ეს სურათი კოშკის სიმაღლის ამოცნობაში?

9.14. მსგავსი ფიგურები

—ეს ამოცანა იმათთვისა განკუთვნილი, ვინც იცის, თუ რაში მდგომარეობს გეომეტრიული მსგავსობა. საჭიროა ვუპასუხოთ შემდეგ ორ კითხვაზე:

1. დახაზული სამკუთხედის ფიგურაში (ნახ. 9.11 ) მსგავსი არიან თუ არა გარე და შიდა სამკუთხედები?

$fig118$

ნახ. 9.11. მსგავსი არიან თუ არა გარე და შიდა სამკუთხედები.

2. ჩარჩოს ფიგურაში (ნახ. 9.12 ) მსგავსი არიან თუ არა გარე და შიდა ოთხკუთხედები?

$fig119$

ნახ. 9.12.

9.15. მავთულის ჩრდილი

—მზიან დღეში რა მანძილზე ვრცელდება სივრცეში სრული ჩრდილი, რომელსაც იძლევა ტელეგრაფის მავთული? მავთულის დიამეტრი 4 მმ-ია.

9.16. პატარა აგური

—საამშენებლო აგური იწონის 4 კგ-ს. რამდენს იწონის იმავე მასალიდან გაკეთებული სათამაშო პატარა აგური, რომლის ყველა ზომა 4-ჯერ ნაკლებია?

9.17. გოლიათი და ქონდრისკაცი

—დაახლოებით რამდენჯერ უფრო მძიმეა გოლიათი, რომლის სიმაღლე 2 მეტრია, ქონდრისკაცზე, რომლის სიმაღლე 1 მეტრია.

9.18. ორი საზამთრო

—იყიდება სხვადასხვა ზომის ორი საზამთრო. ერთი განიერია მეორეზე მეოთხედი ნაწილით, მაგრამ

112-ჯერ უფრო ძვირი ღირს. რომლის ყიდვა უფრო ხელსაყრელია (ნახ. 9.13 )?

$fig120$

ნახ. 9.13.

9.19. ორი ნესვი

—იყიდება ორი ერთნაირი ღირსების ნესვი. ერთის წრეხაზი 60 სმ-ია, მეორესი—50 სმ. პირველი

112-ჯერ უფრო ძვირია მეორეზე. რომელი ნესვის ყიდვა უფრო ხელსაყრელია?

9.20. ალუბალი

—ალუბლის ხორციანი ნაწილი გარს ევლება კურკას იმავე სისქის ფენით, რა სისქისაცაა თვით კურკა. დავუშვათ, რომ ალუბალი და მისი კურკა ბურთის ფორმისაა. შეგიძლიათ თუ არა ზეპირად გამოიანგარიშოთ, თუ რამდენჯერ მეტია ალუბლის ხორციანი ნაწილის მოცულობა კურკის მოცულობაზე?

9.21. ეიფელის კოშკის მოდელი

—ეიფელის კოშკი პარიზში, სიმაღლიტ 300 მეტრი, გაკეთებულია მთლიანად რკინისაგან, რომელიც დაიხარჯა მასზე დაახლოებით

8000000 კგ-ის რაოდენობით. მინდა შევუკვეთო ამ ცნობილი კოშკის რკინის ზუსტი მოდელი, რომლის წონა მხოლოდ 1კგ უნდა იყოს.

რა სიმაღლის იქნება ეს მოდელი? ჭიქაზე მაღალი, თუ მასზე დაბალი?

ყველაფერი მათემატიკის ირგვლივ

Thursday, November 15, 2012