ტეტრაედრების შეკვრის საუკეთესო ვარიანტი

მათემატიკოსები ამტკიცებენ, რომ არისტოტელე ცდებოდა

24 საათი

24 საათი 26.01.10

ტეტრაედრების შეკვრის საკითხში გასარკვევად მეცნიერები "დილეგებისა და დრაკონების" კამათლებს იყ

მათემატიკოსები ამტკიცებენ, რომ არისტოტელე ცდებოდა

2300 წლის წინ არისტოტელე ცდებოდა. გასული წლის შემდეგ აკადემიურ წრეებში დიდი აურზაურია ატეხილი. მეცნიერები იხილავენ პრობლემას, რომელიც შინაარსით იმ თავსატეხს ჰგავს, როგორიცაა მაგალითად: თუ რამდენი ადამიანი დაეტევა Volkswagen Beetle-ში ან ტელეფონის ჯიხურში, ოღონდ ამ შემთხვევაში მათემატიკოსები ადამიანების რაღაც სივრცეში ჩატევის საკითხზე კი არ იმტვრევენ თავს, არამედ გეომეტრიულ სხეულებზე, რომლებსაც ტეტრაედრები ეწოდება.

"საოცარია, რომ გასულ წელს ამ საკითხზე ამდენი სტატია დაიწერა," - ამბობს ახალი ინგლისის Microsoft Research-ის მათემატიკოსი ჰენრი კონი.

ტეტრაედრი მარტივი სხეულია. მას სამკუთხედის ფორმის ოთხი წახნაგი აქვს. სივრცეში სხეულების შეკვრის პრობლემაზე მსჯელობისას, მეცნიერები ე. წ. ჩვეულებრივ ტეტრაედრებს განიხილავენ, რომელთა წახნაგები ერთნაირი ტოლგვერდა სამკუთხედებია. "დილეგებისა და დრაკონების" მოთამაშეებისთვის სამკუთხა პირამიდას თამაშში კამათლის ფუნქციით იყენებენ.

არისტოტელეს შეცდომით მიაჩნდა, რომ ერთნაირი ჩვეულებრივი ტეტრაედრები ერთმანეთს უნაკლოდ ეკვრის ისე, რომ მათ შორის ცარიელი ადგილები არ რჩება და მთელი სივრცე 100 პროცენტით ივსება. ეს ასე არ არის. 1800 წელი დასჭირდა იმის მიხვედრას, რომ ის ცდებოდა. დიდი ყურადღება ამ საკითხისთვის ამის შემდეგაც კი არავის მიუქცევია. ამასობაში კიდევ რამდენიმე საუკუნე გავიდა.

უფრო ხანგრძლივი ისტორია აქვს თავსატეხს იდენტური სფეროების მაქსიმალურად მცირე სივრცეში მოთავსების შესახებ. პასუხი ამ შემთხვევაში აშკარა იყო: ისინი ისე უნდა დააწყო, როგორც ფორთოხალი სუპერმარკეტში (74-პროცენტიანი სიმჭიდროვით). იოჰანეს კეპლერმა ეს ჯერ კიდევ 1611 წელს ივარაუდა, თუმცა აშკარა დებულების დამტკიცებამდე კიდევ ოთხი საუკუნე გავიდა. პიტსბურგის უნივერსიტეტის მათემატიკოსმა ტომას ჰეილსმა ეს 1998 წელს, კომპიუტერის გამოყენებით მოახერხა.

ტეტრაედრის შემთხვევაში შეკვრის საკითხი ნათელი არ არის. მას შემდეგ, რაც მეცნიერებმა ივარაუდეს, რომ ტეტრაედრები ერთმანეთს უნაკლოდ არ ეკვრის, მიჩნეული იყო, რომ ისინი ერთმანეთს კარგად საერთოდ არ ეკვრის. 2006 წელს ნიუ ჯერსის პრინსტონის უნივერსიტეტის ორი მკვლევარი: ქიმიკოსი სალვატორე ტორკვატო და მათემატიკოსი ჯონ კონუეი წერდნენ, რომ შეკვრის საუკეთესო ხერხით, რომელსაც მათ მიაკვლიეს, მთელი სივრცის 72 პროცენტზე ნაკლები ივსებოდა.

პრინსტონელი მეცნიერების სტატიის წაკითხვის შემდეგ, ნიუ იორკის უნივერსიტეტის ფიზიკის პროფესორმა პოლ ჩაიკინმა ასობით ტეტრაედრული კამათელი იყიდა და თავის ერთ-ერთ სტუდენტს მათი აკვარიუმებსა და სხვა კონტეინერებში მოთავსება დაავალა. "დიდი ხანი არ დაგვჭირვებია იმის დასადგენად, რომ სიმკვრივე 72 პროცენტზე მეტი იყო," - ამბობს დოქტორი ჩაიკინი.

იმავე სტატიამ მიჩიგანის უნივერსიტეტის მათემატიკის პროფესორს ჯეფრი ლაგარიასს გადააწყვეტინა თავის ერთ-ერთ კურსდამთავრებულ ელიზაბეთ ჩენისათვის ეთხოვა, ტეტრაედრების შეკვრის საკითხით დაინტერესებულიყო. ქალბატონი ჩენი იხსენებს, რა უთხრა ბატონმა ლაგარიასმა: "ესენი უნდა დაამარცხო. თუ ამას მოახერხებ, შენთვის ძალიან კარგი იქნება".

მომდევნო რამდენიმე კვირის განმავლობაში ქალბატონმა ჩენმა ასეულობით ვარიანტი სცადა. "რამდენიმე აშკარად ძალიან მკვრივი ჩანდა," - თქვა მან.

მის მიერ მიკვლეული საუკეთესო შეკვრა ადვილად უარყოფდა დოქტორების კონუეისა და ტორკვატოს დასკვნას. ქალბატონ ჩენთან სიმკვრივე თითქმის 78 პროცენტი იყო და სფეროებისას უსწრებდა. "ჩემმა ხელმძღვანელმა არაფრით არ დამიჯერა," - იხსენებს ის.

ამასობაში კი იმავე მიჩიგანის უნივერსიტეტის ქიმიური მანქანათმშენებლობის პროფესორმა შარონ გლოცერმა გადაწყვიტა, დაედგინა, შეიძლება თუ არა ტეტრაედრები თხევადი კრისტალების მსგავსად ერთ ხაზზე განლაგდეს. "ამ საკითხით დავინტერესდით, რადგან ვცდილობთ საჰაერო ძალებისათვის შევქმნათ ახალი მასალები, რომლებსაც საინტერესო ოპტიკური თვისებები აქვს," - თქვა მან.

კვაზიკრისტალების შესწავლისას მათ აღმოაჩინეს განმეორებადი სტრუქტურები, რომლებიც სიმკვრივის თვალსაზრისით კიდევ ერთი ნახტომი იყო - 85 პროცენტზე მეტი. სტატია ამ აღმოჩენის შესახებ ჟურნალ "Nature"-ში დეკემბრის თვეში უნდა გამოქვეყნებულიყო, როცა ნიუ იორკის შტატის ქალაქ ითაკას კორნელის უნივერსიტეტის ერთ-ერთმა ჯგუფმა კვლევის სხვა მეთოდის გამოყენებით სწორედ იმავე სიმკვრივის მიღწევის კიდევ ერთი ხერხი აღმოაჩინა.

შობამდე რამდენიმე დღით ადრე დოქტორმა ტორკვადომ და მისმა კურსდამთავრებულმა იანგ ჯიაომ განაცხადეს, რომ კორნელის უნივერსიტეტში მიღწეული სიმკვრივე ოდნავ გააუმჯობესეს და 85.55-მდე მიიყვანეს.

"გამიკვირდება, თუ ჩვენი მაჩვენებელი ყველაზე მაღალი აღმოჩნდება, - განაცხადა დოქტორმა ტორკვადომ ერთ-ერთ ბოლო ინტერვიუში, - ის უბრალოდ ამჟამად ცნობილ სიმკვრივეებზე მაღალია".

დოქტორ ტორკვადოს მართლაც არაფერი უნდა გაუკვირდეს. 4 იანვარს, მიჩიგანის უნივერსიტეტის კურსდამთავრებულმა ქალბატონმა ჩენმა გამოაქვეყნა ახალი სასიგნალო სტატია, რომელშიც კორნელისა და პრინსტონის უნივერსიტეტების სტრუქტურების მთელი წყებაა აღწერილი. ამასთან, მასში გაუმჯობესებულ ვარიანტსაც იპოვით. მოდელირების მეშვეობით მისი გათვლები დოქტორ გლოცერის ჯგუფმაც შეამოწმა.

ახალი მსოფლიო რეკორდი ტეტრაედრების შეკვრის სიმკვრივეში - 85.63 პროცენტი